批判性思维与贝叶斯定理

前言

写这篇博客的灵感来源于刘雪峰老师主讲的课程《信号处理与信息推断》。这门课程的主要内容来自刘老师的著作《生活不是掷骰子》。从中不仅可以领略到了贝叶斯公式在生活中无处不在，也学会了以批判的眼光看问题，以理性的思维做决策。结合课上所学和书中所讲，我感触颇多，遂投诸文字，希望能帮助各位读者透过现象看清本质，活得从容，活得自由。

信息推断

所谓信息推断，就是由观察到的现象推断其背后的信息。这是一个由外而内的过程，而这个过程往往比由内而外的解释要困难的多。比如通过一个人感染了流感病毒我们可以推出他出现发烧，咳嗽，乏力等症状。这是由内而外，由原因得到结果的过程，相对容易；但是通过一个人出现发烧，咳嗽等症状，我们很难准确推断除他感染了流感病毒。这是由外而内，由结果推断原因的过程，相对困难。

在生活中我们常见两种推断方式：

• 黑白思维
• 概率思维

黑白思维的思维方式:

看到一个现象 -> 找到一个原因 -> 不断收集证据来加强这个原因 -> 一开始想到的原因就是最后的结论

概率思维的思维方式：

看到一个现象 -> 找到多个可能的原因 -> 收集证据来给每个原因概率 -> 找到可能性最大的原因

贝叶斯公式

$$
P(A \mid B) = P(A)\frac{P(B \mid A)}{P(B)}
$$

A表示原因，B表示观察到的现象。

• $P(B \mid A)$ ：似然概率，表示原因A对现象B的解释程度
• $P(A)$：先验概率，表示原因A出现的概率
• $P(A \mid B)$：后验概率，表示发生现象B是因为原因A的概率

显然，贝叶斯定理选出的是既本身常见，又能在一定程度上解释该观测的原因，二者缺一不可

贝叶斯定理与生活

奥卡姆剃刀

如非必须，勿增实体。

最简单的原因，往往就是先验概率最大的原因。在日常生活中很多情况下$P(B \mid A_1) = P(B \mid A_2) = 1$ ,此时后验概率的大小主要取决于先验概率。这也就是为什么顶尖守门员扑点球的时候并不是根据球员的动作，而是根据球员的踢点球习惯猜一个方向。

汉隆剃刀

能用愚蠢解决，不要解释为恶意。因为愚蠢的先验概率最大。

扭转先验

无论是奥卡姆剃刀还是汉隆剃刀，都说明了先验概率的重要性。那么我们如何扭转先验呢，当然要从似然概率上做文章。

当你想要降低某个观点的可信度时，不仅要找到该观点不能解释的证据，还要找到其他观点可以解释的证据。就像书中特别形象的一个比喻：

当你想要贬低一个人的时候，最有效的方法往往不是直接贬低他，而是在贬低他的同时抬高另一个人

这就是所谓的信息量大。信息量大主要有两种情况：
$$
\frac{P(A \mid \overline{H})}{P(A \mid H)} \approx 0
$$
强烈支持H

$$
\frac{P(A \mid H)}{P(A \mid \overline{H})} \approx 0
$$
强烈反对H

其中隐含着一条原则：找到排他性证据的难度，远远大于解释的难度。所以，当我们在生活中要支持某个原因时，一个排他性证据的说服力远大于一万句解释的说服力。

条件独立

若事件A，B关于事件C条件独立，有
$$
\begin{cases}
P(A,B\mid C)=P(A\mid C) \cdot P(B\mid C),\cr
P(A\mid B,C)=P(A\mid C),\cr
P(B\mid A,C)=P(B\mid C).
\end{cases}
$$
在C发生的情况下，A/B的信息不能帮助我们更好地推断B/A发生地概率。这说明相关性并不等于因果性，统计规律也不能说明两个事件之间的因果关联。

例如：统计规律发现，伦敦司机穿夹克时事故发生率升高，但是实际原因是:天气下雨，会导致司机穿夹克，并且天气下雨也会导致事故率升高。也就是说穿夹克和事故率高是关于下雨条件独立的。

在线贝叶斯

在多数情况下，多个观测并不是同时到来的，我们希望每来一个观测，我们就根据当前观测得到一个估计。而在更新时我们有两个选择：

• 每来一个观测就全部重新计算
• 没来一个观测就在原来的基础上更新

在线贝叶斯主要考虑的时第二种情况。让当前时刻的后验概率充当下一时刻的先验概率。

分层描述法

我们常常会把很多重要的信息聚合在一起导致样本数量过少，无法获得统计数据。所以，可以适当降低条件数量，增大样本，从而找到我们想要的概率。颗粒度越粗，样本数量越多。例如毕业生找工作问题：

北航计算机学院本科生找到好工作的概率

可以按如下粒度划分：

高校本科毕业生
一本高校本科毕业生
985高校本科毕业生
北航本科毕业生
北航计算机学院本科毕业生

通过不同粒度的划分，我们可以逼近到最小粒度的概率，从而获得较为精确的结论。

用事实操纵真相

我们在日常生活中会听到各种各样的事实，当然有些所谓的事实纯是捏造谣言博取眼球，那真正的事实就一定可信吗？我们来看看这个清末海关的例子：

版本一：第二次鸦片战争后，各通商口岸的关税管理权落入西方殖民者手中。

从第一个版本的事实中我们得出结论：外国人干涉中国主权，这是殖民主义者的严重罪行

版本二：清末海关贪腐横行，由洋人代管后海关税收有了立竿见影的提高，海关税收成为了清政府重要的财政收入来源。同时，英国人赫德接任海关总税务司后，极力建议清政府学习西方，干好理财，练兵，劝学三件大事。在八国联军侵华后，他也曾力劝八国使团不要推翻清政府。他还建议清政府提高海军战斗力，对抗日本。

从第二个版本的事实中我们得出结论：西方人不管在道义上还是能力上都比当时中国人强，并且真的有一心一意对我们好的外国人，简直是旧时代的白求恩。

版本三：赫德力劝八国使团不要推翻清政府是为了保留清政府这个会下蛋的母鸡，从而每年支付巨额赔款；他建议清政府提高海军力量对抗日本是为了防止日本侵害英国在华的既得利益，同时让清政府从英国购买军舰。

从第三个版本的事实中我们得出结论：虽然赫德看起来为中国做了不少好事，但是本质上还是为了英国在中国的利益服务

显然，我们可以通过讲事实来给别人构造出截然不同的故事，从而引导受众的思维进入我们预先设计好的思维圈套中，逐渐丧失自己的判断能力。互联网很多观点就是这样，通过片面的事实来输出价值导向，误导观众。如果你不具备基本的批判性思维，那很可能会被一些人牵着鼻子走还觉得自己的理解高人一等，属实可悲。

所以，请记住，以批判的眼光看待你所看到的所有事实，我们要的是事实，而且是全部的事实。

贝叶斯的启示

《生活不是掷骰子》这本书以质朴的语言和形象的举例，给我们讲解了一个深刻的道理：全面看问题，理性做决策。当我们在生活中遇到某个观点时，不妨问问自己以下几个问题：

• 用来佐证观点的证据可靠吗
• 这些证据量化了吗
• 是有偏采样得到的吗
• 有没有该观点之外的原因可以解释这些证据
• 这个原因的先验概率高吗，如果不高的话，这些证据足以扭转先验吗

当你能以这样的态度面对生活中的问题时，你就具有了批判性思维。当你不断了解不同的证据，不断根据正确的判断来修正你的认知的时候，你就具有了成长型思维。

最后，引用刘老师课上所讲：毋意，毋必，毋固，毋我

不要主观臆断，要主动寻找证据；不要认定某事百分百正确或错误，要用概率思维看待问题；不要固执己见，要勇于使自己的观点随着事实的改变而改变；不要永远从内部视角看问题，当你跳出来时你会发现不一样的风景。

后记

当我们具备理性思维之后，我们会发现身边的很多人其实沉浸在自己的感性世界里。起初我们会笑他们的愚蠢，甚至会觉得他们可怜。但这种世人皆醉我独醒的优越感往往会成为压垮生活的最后一根稻草。当你看清太多事情的本质时，你会发现幸福感在一点点流失，你无法与这个世界共情，活在一种虚幻的孤独里。所以，我们不必成为极端的理性主义者，做一个具备理性思维的人足矣。特别喜欢刘老师在课程结束时的赠言：

你可以看穿规则，但不必时时揭穿它
你可以戳穿幻觉，但也别着急粉碎他人的梦
你可以不说，但在关键时刻，你要展示你的勇气和决断
我们清醒的活着，不是为了审判世界，而是理解世界后，既拥有内心持久的宁静，也依然充满热爱生活的能力

参考文献

刘雪峰. 生活不是掷骰子：理性决策的贝叶斯思维[M]. 北京: 电子工业出版社, 2024.

Lyrics Sharing

莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。
竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。
料峭春风吹酒醒，微冷，山头斜照却相迎。
回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。